Question

如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8．
（1）求線段AB的長；
（2）若P為射線BA上的一點（點P不與A，B兩點重合），M為PA的中點，N為PB的中點，當(dāng)點P在射線BA上運動時，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．
（3）在第（2）問的條件下，當(dāng)點P在什么位置時，PN的長度等于PM的長度的2倍？求出此時點P所表示的數(shù)．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）由已知先得出OA和OB，即可求出AB的長；
（2）此題可分兩種情況討論，即分MN=MP+NP和MN=MP-NP兩種情況求得MN的長即可得到答案；
（3）分當(dāng)點P在A、B兩點之間運動和點P在點A的左側(cè)運動兩種情況求得AP的長，從而求得點P所表示的數(shù)．

解答：解：（1）∵A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8，
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OA+OB=10，

（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．
分下面兩種情況：
①當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時（如圖）．

MN=MP+NP
=

1

2

AP+

1

2

BP（5分）
=

1

2

AB
=5（6分）
②當(dāng)點P在點A的左側(cè)運動時（如圖）．

MN=NP-MP
=

1

2

BP-

1

2

AP
=

1

2

AB
=5（7分）
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

（3）當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時PN=2PM，
即AP=

1

2

BP，
∵AP+BP=10，
解得：AP=

20

3

，此時點P所表示的數(shù)為

14

3

；
當(dāng)點P在點A的左側(cè)運動時PN=2PM，
即AP=

1

2

BP，
∵BP-AP=10，
解得：AP=-20，此時點P所表示的數(shù)為-22；

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸的知識，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．