【題目】綜合題。
(1)如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直線l過點(diǎn)C,分別過A、B兩點(diǎn)作AD⊥l于點(diǎn)D,作BE⊥l于點(diǎn)E.求證:DE=AD+BE.
(2)如圖,已知Rt△ABC,∠C=90°.用尺規(guī)作圖法作出△ABC的角平分線AD;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(3)若AB=10,CD=3,求△ABD的面積.
【答案】
(1)
證明:∵∠ACB=90
∴∠ACD+∠BCE=90
∵ AD⊥l
∴∠ACD+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵BE⊥l,AD⊥l
∴∠ADC=∠BEC=90
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴AD=CE,CD=BE
∵DE= CD+ CE
∴DE=AD+BE.
(2)
(3)
解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E
∵DC⊥AC,DE⊥AB
∴DE=DC=3
∴
【解析】(1)根據(jù)“同角的余角相等”可證得∠CAD=∠BCE,再由AC=BC,∠ADC=∠BEC=90,可證明△ACD≌△CBE,則DE=AD+BE=CD+ CE.(2)角平分線的尺規(guī)作圖方法,過A畫弧交角兩邊的兩點(diǎn),再分別這兩點(diǎn)為圓心畫兩條弧交于一點(diǎn),連接A與這一點(diǎn),交BC于點(diǎn)D,即AD為該角的角平分線;(3)由角平分線的性質(zhì),可作DE⊥AB于E,DE=DC=3,則可求三角形ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點(diǎn).
(Ⅰ)如圖1.過點(diǎn)C作⊙O的切線,與AB的延長線相交于點(diǎn)P,若∠CAB=27°,求∠P的大;
(Ⅱ)如圖2,D為上一點(diǎn),且OD經(jīng)過AC的中點(diǎn)E,連接DC并延長,與AB的延長線相交于點(diǎn)P,若∠CAB=10°,求∠P的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=x2平移得到拋物線y=x2+5,下列敘述正確的是( )
A.向上平移5個(gè)單位
B.向下平移5個(gè)單位
C.向左平移5個(gè)單位
D.向右平移5個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一大一小的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,甲盤被平均分成6等份,乙盤被平均分成4等份,每個(gè)轉(zhuǎn)盤均被涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色.小明與小穎參與游戲:小明轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤,小穎轉(zhuǎn)動(dòng)乙盤.
(1)小明轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為;
(2)小明轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為;
(3)小穎轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為;
(4)兩人均轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)出的顏色為紅,則勝出.你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)已知點(diǎn)D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合)分別過點(diǎn)A,B向直線CD作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),O為邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是____________,OE與OF的數(shù)量關(guān)系是__________;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上不與點(diǎn)O重合時(shí),試判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并寫出主要證明思路. (備注:直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為( 。
A.y=﹣(x﹣1)2﹣3B.y=﹣(x+1)2﹣3
C.y=﹣(x﹣1)2+3D.y=﹣(x+1)2+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F.
求證:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,DE⊥AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)若BC=3,AC=4,求CD的長;
(2)求證:∠1=∠2.
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