【題目】如圖,已知直線(xiàn)y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC

(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

(2)將ABC對(duì)折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線(xiàn)CD的解析式(圖);

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得APC與ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】(1) (1)A(2,0);C(0,4);(2) 直線(xiàn)CD解析式為y=-x+4(3)P1(0,0);P2(,)P3(-,)

【解析】

試題分析(1)已知直線(xiàn)y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,即可求得A和C的坐標(biāo);

(2)根據(jù)題意可知ACD是等腰三角形,算出AD長(zhǎng)即可求得D點(diǎn)坐標(biāo),最后即可求出CD的解析式;

(3)將點(diǎn)P在不同象限進(jìn)行分類(lèi),根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形,找出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)

試題解析(1)A(2,0);C(0,4)

(2)由折疊知CD=AD設(shè)AD=x,則CD=x,BD=4-x,

根據(jù)題意得(4-x)2+22=x2解得x=

此時(shí),AD=,D(2,)

設(shè)直線(xiàn)CD為y=kx+4,把D(2,)代入得=2k+4

解得k=-

該直線(xiàn)CD解析式為y=-x+4

(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),APC≌△CBA,此時(shí)P(0,0)

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖,

APC≌△CBA得ACP=CAB,

則點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上過(guò)P作PQAD于點(diǎn)Q,

在RtADP中,

AD=,PD=BD=4-=,AP=BC=2

由AD×PQ=DP×AP得PQ=3

PQ=

xP=2+=,

x=代入y=-x+4y=

此時(shí)P()

(也可通過(guò)RtAPQ勾股定理求AQ長(zhǎng)得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo))

當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),如圖

同理可求得CQ=

OQ=4-=

此時(shí)P(-,)

綜合得,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有三個(gè),

分別為P1(0,0);P2(,);P3(-,)

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(2)如果又將活頁(yè)的另一角斜折過(guò)去,使BD邊與BA重合,折痕為BE,如圖②所示,∠1=30°,求∠2以及∠的度數(shù);

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該公司對(duì)這兩種戶(hù)型住房有哪幾種方案?

該公司如何建房獲利利潤(rùn)最大?

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每套型住房的售價(jià)不會(huì)改變每套型住房的售價(jià)將會(huì)提高萬(wàn)元,且所建的兩種住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大?

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【題目】如圖,已知直線(xiàn) y=x3 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B,線(xiàn)段 AB 為直角邊在第一內(nèi)作等腰 RtABC,∠BAC90. 點(diǎn) P x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè) P(x0)

(1)當(dāng) x ______________時(shí),PBPC 的值最小;

(2)當(dāng) x ______________時(shí),|PBPC|的值最大.

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A.20192020B.20182019C.2019D.2020

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【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了你最喜歡的溝通方式調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了  名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用微信進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?

4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從微信、“QQ”電話(huà)三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

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平均分(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

方差(

初中部

a

85

b

高中部

85

c

100

160

1)根據(jù)圖示計(jì)算出a、bc的值;

2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好?

3)計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

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(1)求工程隊(duì)A原來(lái)平均每天維修課桌的張數(shù);

(2)求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍.

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