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甲乙二人在同一條橢圓形的跑道上做特殊訓練:他們同時從同一地點出發(fā),沿相反方向跑,每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈,跑第一圈時,乙速度是甲速度的
2
3
,甲跑第二圈時速度比第一圈提高
1
3
,乙跑第二圈時速度提高了
1
5
,已知甲,乙兩人第二次相遇地點距第一次相遇點100米,問:這條橢圓形跑道長多少米?
考點:應用類問題
專題:
分析:設一開始時甲的速度是a,于是乙的速度便是
2
3
a.再設跑道長是L,根據題干條件求出甲乙兩人的速度之比,再根據甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點100米,即可求出橢圓的跑道長.
解答:解:設一開始時甲的速度是a,于是乙的速度便是
2
3
a.再設跑道長是L,
則甲、乙第一次相遇點,按甲前進方向距出發(fā)點為
3
5
L.
甲跑完第一圈,乙跑了
2
3
L,乙再跑余下的
1
3
L,甲已折返,且以a(1+
1
3
)=
4
3
的速度跑,所以在乙跑完第一圈時,甲已折返跑了
2
3
,
這時,乙折返并以
2
3
(1十
1
5
)=
4
5
的速度跑著.
從這時起,甲、乙速度之比是
4
3
÷
4
5
=
5
3
,即5:3.
所以在二人第二次相遇時,甲跑了余下的
L
3
5
8
,而乙跑了它的
3
8
,即第二次相遇時距出發(fā)點
3
8
×
L
3
=
L
8

可見兩次相遇點間的距離是(
3
5
-
1
8
)L=100(米),即
19
40
L=100(米),
解得:L=
400
19

答:這條橢圓形跑道長
400
19
米.
點評:本題主要考查應用類問題的知識點,解答本題的關鍵是熟練弄清楚追及類問題過程.
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1
2
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A、
1
3
B、-
1
3
C、3
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A、3B、4C、5D、6

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