【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)是(0,6),M點(diǎn)坐標(biāo)是(8,0).P是射線AM上一點(diǎn),PB⊥x軸,垂足為B.設(shè)AP=a.
(1)AM= ;
(2)如圖,以AP為直徑作圓,圓心為點(diǎn)C.若⊙C與x軸相切,求a的值;
(3)D是x軸上一點(diǎn),連接AD、PD.若△OAD∽△BDP,試探究滿足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)(直接寫出點(diǎn)D的個(gè)數(shù)及相應(yīng)a的取值范圍,不必說(shuō)明理由).
【答案】(1)10;(2)a= ;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)可得OA=6,OB=8,根據(jù)勾股定理即可求出AM的值.
(2)設(shè)切點(diǎn)為E.連接CE,易得Rt△CEM∽Rt△AOM,則,代入求得a的值.
(3)結(jié)合圖形,分三種情況探究滿足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù).
試題解析:
解:(1)10;
(2)由題意知⊙C與x軸相切,
設(shè)切點(diǎn)為E.連接CE,則CE⊥x軸,且CE=a易證Rt△CEM∽Rt△AOM,
所以,即,
解得a= ;
(3)①當(dāng)0<a<時(shí),滿足條件的D點(diǎn)有2個(gè);
②當(dāng)a=時(shí),滿足條件的D點(diǎn)有3個(gè);
③當(dāng)a>且a≠10時(shí),滿足條件的D點(diǎn)有4個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A',點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'.
(1)△ABC的面積是 ;
(2)畫出平移后的△A'B'C';
(3)若連接AA'、CC′,這兩條線段的關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,平分,平分,和交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為( )
A.6.5B.7.2C.8D.9.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市正在努力創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”,為進(jìn)一步營(yíng)造“創(chuàng)文”氛圍,我市某學(xué)校組織了一次“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”,競(jìng)賽題共10題.競(jìng)賽活動(dòng)結(jié)束后,學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷,對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)所抽査的考卷中答對(duì)題量最少為6題,并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= .
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出坐標(biāo)系及△A1B1C1及△A2B2C2;
(1)若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(﹣2,3),請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形△A1B1C1;
(3)以圖中的點(diǎn)D為位似中心,將△A1B1C1作位似變換且把邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的兩倍,得到△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)設(shè)△DPQ的面積為S,求S與t之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PCDQ是平行四邊形?
(3)分別求出當(dāng)t為何值時(shí),①PD=PQ;②DQ=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用長(zhǎng)為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為xm,窗戶的透光面積為ym2(鋁合金條的寬度不計(jì)).
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何安排窗框的長(zhǎng)和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時(shí)的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”期間,部分同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,下面是購(gòu)買門票時(shí),甲同學(xué)與其爸爸的對(duì)話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解決下列問(wèn)題:
票 價(jià)
成人:每人80元
學(xué)生:按成人票價(jià)五折優(yōu)惠
團(tuán)體票:16人以上(含16人),每人按成人票價(jià)六折優(yōu)惠
成人門票每張80元,學(xué)生門票五折優(yōu)惠,我們一共12人,共需800元.
爸爸,等一下,讓我算一算,換一種方式,購(gòu)票是否可以省錢.
(1)本次共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
(2)甲同學(xué)所說(shuō)的另一種購(gòu)票方式,是否可以省錢?試說(shuō)明理由.
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