Question

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？

（3）分別求出當(dāng)t為何值時(shí)，①PD=PQ；②DQ=PQ．

Answer 1

【答案】（1）S=-6t+96；（2）當(dāng)t=5時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形；（3）①當(dāng)t=時(shí)，PD=PQ；②當(dāng)t=時(shí)，DQ=PQ

【解析】

（1）S=DQAB，AQ=t，DQ=AD-AQ=16-t，將DQ和AB的長(zhǎng)代入，可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)四邊形PCDQ為平行四邊形時(shí)，PC=DQ，即16-t=21-2t，可將t求出；

（3）①當(dāng)PD=PQ時(shí)，QE=ED=QD，DE=162t，AE=BP=AQ+QE，即2t=t+162t，從而可將t求出；

②當(dāng)DQ=PQ時(shí)，根據(jù)DQ2=PQ2即：t2+122=（16-t）2可將t求出．

（1）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，

設(shè)AQ=t，BP=2t，則DQ=16t，PC=212t，

過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，

則四邊形ABPE是矩形，PE=AB=12，

∴S=DQAB=(16t)×12=6t+96

故答案為：S=6t+96

（2）當(dāng)四邊形PCDQ是平行四邊形時(shí)，PC=DQ，

∴212t=16t解得：t=5，

∴當(dāng)t=5時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形．

故答案為：當(dāng)t=5時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形

（3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12，

①當(dāng)PD=PQ時(shí)，QE=ED=QD，

∵DE=162t，

∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+162t，

解得：t=，

∴當(dāng)t=時(shí)，PD=PQ

故答案為：當(dāng)t=時(shí)，PD=PQ

②當(dāng)DQ=PQ時(shí)，DQ2=PQ2

∴t2+122=(16t)2解得：t=

∴當(dāng)t=時(shí)，DQ=PQ

故答案為：當(dāng)t=時(shí)，DQ=PQ