【題目】如圖，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB＝CE，則∠B的度數(shù)是(　　)

A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°

【答案】C

【解析】

已知MN是AE的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.

∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，

∴AC=EC，

∴∠CAE=∠E，

∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，

∵AB＝CE，

∴∠B=∠ACB=2∠E，

在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，

∴105°+2∠E+∠E=180°

即∠E=25°.

∴∠B=2∠E=50°.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，為正方形的邊上一點(diǎn)，將正方形沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)分別在邊上，且，求證：

（3）如圖3，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)分別在邊上，交于點(diǎn)，已知，，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為：　 　．

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　；（將結(jié)論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過(guò)50噸時(shí)，每噸的成本y（萬(wàn)元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每噸的成本為7萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，已知AE＝1 cm，△ACD的周長(zhǎng)為12 cm，則△ABC的周長(zhǎng)是(　　)

A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A.AE=BEB.CE=ABC.∠CEB=2∠AD.AC=AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝2cm， AB的垂直平分線MN交AC于D，連結(jié)BD，則AC的長(zhǎng)是___________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來(lái)進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運(yùn)用你所學(xué)過(guò)的運(yùn)算得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．

（1）在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到以下4張牌：

請(qǐng)你幫他寫出運(yùn)算結(jié)果為24的算式：（寫出2個(gè)）

_______________________； _______________________；

（2）如果．表示正，．表示負(fù)，請(qǐng)你用（1）中的4張牌表示的數(shù)寫出運(yùn)算結(jié)果為24的算式（寫出2個(gè)）：

__________________________； __________________________；

（3）如果小明抽到以下4張牌：

請(qǐng)你用這4張牌表示的數(shù)寫出運(yùn)算結(jié)果為24的一個(gè)算式：

__________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】書籍開本有數(shù)學(xué)

開本指書刊幅面的規(guī)格大�。鐖D①，將一張矩形印刷用紙對(duì)折后可以得到2開紙，再對(duì)折得到4開紙，以此類推可以得到8開紙、16開紙……

若這張矩形印刷用紙的短邊長(zhǎng)為a．

（1）如圖②，若將這張矩形印刷用紙ABCD(ABBC)進(jìn)行折疊，使得BC與AB重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，得到折痕BE；展開后，再次折疊該紙，使點(diǎn)A落在E處，此時(shí)折痕恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，求的值．

（2）如圖③，2開紙BCIH和4開紙AMNH的對(duì)角線分別是HC、HM．說(shuō)明HC⊥HM．

（3）將圖①中的2開紙、4開紙、8開紙和16開紙按如圖④所示的方式擺放，依次連接點(diǎn)A、B、M、I，則四邊形ABMI的面積是________.（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）

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