Question

【題目】如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A.AE=BEB.CE=ABC.∠CEB=2∠AD.AC=AB

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可推得．

∵CE=EB，∴∠B=∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠A+∠B=90°．
∴∠A=∠ACE．
∴AE=CE=EB．
故選項(xiàng)A、B都正確；
∵∠ACB=90°，ED⊥CB，
∴AC∥ED．
則∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．
又∠A=∠ACE，
∴∠CEB=2∠A．
故選項(xiàng)C正確；
當(dāng)∠B=30°或∠A=60°時(shí)，選項(xiàng)D才成立．
故選D．