【題目】如圖,在△ABC中,BD、CE是角平分線,AM⊥BD于點M,AN⊥CE于點N.△ABC的周長為30,BC=12.則MN的長是( )
A. 15B. 9C. 6D. 3
【答案】D
【解析】
延長AM、AN分別交BC于點F、G,根據(jù)BN為∠ABC的角平分線,AN⊥BN得出∠BAN=∠G,故△ABG為等腰三角形,所以BN也為等腰三角形的中線,即AN=GN.同理AM=MF,根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論.
∵△ABC的周長為30,BC=12.
∴AB+AC=30﹣BC=18.
延長AN、AM分別交BC于點F、G.如圖所示:
∵BN為∠ABC的角平分線,
∴∠CBN=∠ABN,
∵BN⊥AG,
∴∠ABN+∠BAN=90°,∠AGB +∠CBN=90°,
∴∠BAN=∠AGB,
∴AB=BG,
∴AN=GN,
同理AC=CF,AM=MF,
∴MN為△AFG的中位線,GF=BG+CF﹣BC,
∴MN=(AB+AC﹣BC)=(18﹣12)=3.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,點是等邊內(nèi)一點,,.以為邊作等邊三角形,連接.
(1)求證:;
(2)當時(如圖②),試判斷的形狀,并說明理由;
(3)求當是多少度時,是等腰三角形?(寫出過程)
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【題目】為了豐富課外活動,某校將購買一些乒乓球拍和乒乓球,某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價80元,乒乓球每盒定價20元,“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.
方案一:買一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.
某校要到該商場購買乒乓球拍20副,乒乓球盒(>20且為整數(shù)).
(1)若按方案一購買,需付款 元(用含的整式表示,要化簡); 若按方案二購買,需付款 元(用含的整式表示,要化簡).
(2)若30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)當30時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法.
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【題目】如圖,點C是線段AB上一點,M是線段AC的中點,N是線段BC的中點.
(1)如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的長;
(2)如果MN=6cm,求AB的長.
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【題目】為了了解本校七年級學生的課外興趣愛好情況,小明對七年級一部分同學的課外興趣愛好進行了一次調(diào)查,他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了圖①和圖②兩個統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)在圖①中,將“科技”部分的圖補充完整;
(2)在圖②中,書法的圓心角度數(shù)是多少?
(3)這個學校七年級共有300人,請估計這個學校七年級學生課外興趣愛好是音樂和美術的共有多少人?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E,且點D為BC的中點.
(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)求DE的長;
(3)在線段AB的延長線上是否存在一點P,使△PBD≌△AED?若存在,請求出PB的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】某電器商場銷售A,B兩種型號計算器,兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元,40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器,可獲利潤76元;銷售6臺A型號和3臺B型號計算器,可獲利120元.
(1)求商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元?(利潤=銷售價格﹣進貨價格)
(2)商場準備用不多于2500元的資金購進A,B兩種型號計算器共70臺,問最少需要購進A型號的計算器多少臺?
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O,EF過點O,且與AD、BC分別相交于E、F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長是( )
A.16B.14C.12D.10
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【題目】如圖,從樓AB的A處測得對面樓CD的頂部C的仰角為37°,底部D的俯角為45°,兩樓的水平距離BD為24 m,那么樓CD的高度約為________ m.(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
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