【題目】如圖①，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，．以為邊作等邊三角形，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)（如圖②），試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）求當(dāng)是多少度時(shí)，是等腰三角形？（寫(xiě)出過(guò)程）

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）是直角三角形，證明見(jiàn)解析；

（3）當(dāng)為100°、130°、160°時(shí)，△AOD是等腰三角形．

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明 即可；

（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分別求出∠CDO、∠COD即可解答；

（3）分三種情況討論：① ② ③ ，即可解答．

（1）∵△ABC和△OBD是等邊三角形

∴ 即

在△ABO和△CBD中

∴

（2）直角三角形

∵

∴

∵

∴ ,

∴△COD是直角三角形

（3）①，需

∴

∴

②，需

∴

∴

③，需

∴

∴

∴當(dāng)為100°、130°、160°時(shí)，△AOD是等腰三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七（1）班學(xué)生為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)解答以下問(wèn)題；

級(jí)別

A

B

C

D

E

F

月均用水量x（t）

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

20＜x≤25

25＜x≤30

頻數(shù)（戶）

6

12

m

10

4

2

（1）本次調(diào)查采用的方式是　 　（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查）；

（2）若將月均用水量的頻數(shù)繪成形統(tǒng)計(jì)圖，月均用水量“15＜x≤20”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°，則本次調(diào)查的樣本容量是　 　，表格中m的值是　 　，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（3）該小區(qū)有500戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過(guò)15t的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒時(shí)，能夠使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)，其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為7，如圖所示：設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是．

（1）若以為原點(diǎn)，則的值是 ．

（2）若原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上，且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，求的值．

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)幾秒后，兩點(diǎn)間的距離為2？（直接寫(xiě)出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)我市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用“共享單車”的騎車時(shí)間(單位：分)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖()，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　　　　 人，表示組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為　　　　 ．

（2）若某小區(qū)共有人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)租用“共享單車”的騎車時(shí)間為的大約有多少人？

（3）如果琪琪同學(xué)想從組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用“共享單車”的騎車時(shí)間情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一副三角板按不同位置擺放，∠α與∠β互余的是_____，∠α與∠β互補(bǔ)的是______，∠α與∠β相等的是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱[此過(guò)程中水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降[此過(guò)程中水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求圖中t的值；

（3）若小明在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底　_________　．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果　_________　．

（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥BD于點(diǎn)M，AN⊥CE于點(diǎn)N．△ABC的周長(zhǎng)為30，BC＝12．則MN的長(zhǎng)是( )

A. 15B. 9C. 6D. 3

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