Question

【題目】如圖1是一種包裝盒的表面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體的模型．

（1）這個(gè)幾何體模型的名稱是 ．

（2）如圖2是根據(jù)a，b，h的取值畫(huà)出的幾何體的主視圖和俯視圖（圖中實(shí)線表示的長(zhǎng)方形），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的左視圖．

（3）若h=a+b，且a，b滿足a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求該幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】（1）長(zhǎng)方體或底面為長(zhǎng)方形的直棱柱；（2）圖形略；（3）62．

【解析】試題分析：（1）觀察平面展開(kāi)圖，側(cè)面四個(gè)面是長(zhǎng)方形，且上下兩個(gè)底面也是長(zhǎng)方形，所以折疊后能?chē)�成長(zhǎng)方體．（2）根據(jù)圖1所標(biāo)注的相關(guān)線段的長(zhǎng)度畫(huà)出長(zhǎng)方體，根據(jù)立體圖形和相關(guān)線段的長(zhǎng)度畫(huà)出其左視圖；（3）將給出的式子中10拆分成1+9，則所給式子寫(xiě)成兩個(gè)完全平方式，因式分解后能求出a、b的值，則h的值就能求出，然后由長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式求解．

試題解析：（1）由平面展開(kāi)圖得知，側(cè)面四個(gè)面是長(zhǎng)方形，且上下兩個(gè)底面也是長(zhǎng)方形，∴折疊后能?chē)�成長(zhǎng)方體．（2）根據(jù)圖1所標(biāo)注的相關(guān)線段的長(zhǎng)度和給出的視圖畫(huà)出長(zhǎng)方體，是長(zhǎng)寬高分別為4,5,2的長(zhǎng)方體，則左視圖是長(zhǎng)為5，寬為2的長(zhǎng)方形；畫(huà)出圖形，如圖：

（3）將給出的式子中10拆分成1+9，則所給式子寫(xiě)成兩個(gè)完全平方式，（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，則a﹣1=0，b﹣3=0，∴a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5．所以此長(zhǎng)方體的表面積為六個(gè)面的面積和：2（2×3+5×2+3×5）=62．