【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,則P′A:PB=(
A.1:
B.1:2
C. :2
D.1:

【答案】B
【解析】解:如圖,連接AP,∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′, ∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°,
又∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,
∴∠ABP=∠CBP′,
在△ABP和△CBP′中,

∴△ABP≌△CBP′(SAS),
∴AP=P′C,
∵P′A:P′C=1:3,
∴AP=3P′A,
連接PP′,則△PBP′是等腰直角三角形,
∴∠BP′P=45°,PP′= PB,
∵∠AP′B=135°,
∴∠AP′P=135°﹣45°=90°,
∴△APP′是直角三角形,
設(shè)P′A=x,則AP=3x,
根據(jù)勾股定理,PP′= = =2 x,
∴PP′= PB=2 x,
解得PB=2x,
∴P′A:PB=x:2x=1:2.
故選:B.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)問(wèn):年降水量為多少萬(wàn)m3?每人年平均用水量多少m3?

(2)政府號(hào)召節(jié)約用水,希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?

(3)某企業(yè)投入1000萬(wàn)元設(shè)備,每天能淡化5000m3海水,淡化率為70%.每淡化1m3海水所需的費(fèi)用為1.5元,政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價(jià)格出售,每年還需各項(xiàng)支出40萬(wàn)元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個(gè)位)?

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【題目】如圖,用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊,隨著鐵釘?shù)纳钊,鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大.當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí),每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的,已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊(木塊足夠厚),且第一次敲擊后,鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是acm),若鐵釘總長(zhǎng)度為6cm),則a的取值范圍是__

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(1)求∠APB的大。
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(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上,且AP=AQ時(shí),求證:△BPE≌△CQE;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:△BPE∽△CEQ;并求當(dāng)BP=a,CQ= 時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含a的代數(shù)式表示).

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A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④

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