Question

如圖，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∠AEC=74°，則∠B=

 

度．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAC+∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線得出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，進而得出∠BAC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．

解答：解：∵△ACE中，∠AEC=74°，
∴∠EAC+∠ACE=180°-74°=106°，
∵AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線，
∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=212°，
∴∠BAC+∠ACB=360°-212°=148°，
∴∠B=180°-148°=32°．
故答案為：32°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關鍵．