Question

做一個底面積為24cm²，長、寬、高的比為4：2：1的長方體；求：
（1）這個長方體的長、寬、高分別是多少？
（2）長方體的表面積是多少？
（3）長方體的體積是多少？

Answer 1

考點：二次根式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)長方體的高為x，則長為4x，寬為2x，根據(jù)長方體的底面積等于長×寬列方程求得答案即可；
（2）利用長方體的表面積計算公式計算即可；
（3）利用長方體的體積計算公式計算即可．

解答：解：（1）設(shè)長方體的高為x，則長為4x，寬為2x，由題意得
4x×2x=24
解得x=

3

，
則4x=4

3

，2x=2

3

答：這個長方體的長、寬、高分別是4

3

cm、2

3

cm、

3

cm．
（2）（4

3

×2

3

+

3

×4

3

+2

3

×

3

）×2
=（24+12+6）×2
=42×2
=84（cm²）
答：長方體的表面積是84cm²．
（3）4

3

×2

3

×

3

=24

3

（cm³）
答：體積是24

3

cm³．

點評：此題考查二次根式的混合計算，掌握長方體的表面積和體積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．