Question

如圖，已知在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若CB=6，則△OMN的周長(zhǎng)是（　　）

• A、3
• B、6
• C、9
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由BO為∠ABC的平分線，得到一對(duì)角相等，再由OM與AB平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠MBO=∠MOB，再由等角對(duì)等邊得到OM=BM，同理ON=CN，然后利用三邊之和表示出三角形OMN的周長(zhǎng)，等量代換得到其周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，由BC的長(zhǎng)即可求出三角形OMN的周長(zhǎng)．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又OM∥AB，
∴∠ABO=∠MOB，
∴∠MBO=∠MOB，
∴OM=BM，
同理ON=CM，
∵BC=6，
則△OMN的周長(zhǎng)c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=6．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．