Question

如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=36°，求∠EAC的度數(shù)．

Answer 1

考點：梯形,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)AD∥BC，AB=CD，得出∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，即∠ABE=∠CDA，再由SAS定理得出△ABE≌△CDA；
（2）根據(jù)（1）中△ABE≌△CDA得出，故可得出∠AEB=∠ACE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA，
在△ABE與△CDA中，

AB=CD ∠ABE=∠CDA BE=AD

，
∴△ABE≌△CDA（SAS）；

（2）解：∵由（1）得△ABE≌△CDA，
∴∠AEB=∠ACE．
∵∠DAC=36°，
∴∠AEB=∠ACE=36°，
∴∠EAC=180°-36°-36°=108°．

點評：本題考查的是梯形，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，難度適中．