Question

完成下面的證明：
（1）如圖1，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE=∠A．
證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=

 

（

 

），
∵DF∥CA，
∴∠A=

 

 （

 

），
∴∠FDE=∠A；
（2）如圖2，AB和CD相交于點O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求證：AC∥BD；
證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD（

 

），
∴∠C=

 

，
∴AC∥BD（

 

）．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：推理填空題

分析：（1）根據平行線的性質得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；
（2）根據對頂角相等和已知求出∠C=∠D，根據平行線的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD（兩直線平行，內錯角相等），
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），
∴∠FDE=∠A，
故答案為：∠BFD，兩直線平行，內錯角相等，∠BFD，兩直線平行，同位角相等；

（2）證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等），
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD（內錯角相等，兩直線平行），
故答案為：對頂角相等，∠D，內錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．