Question

【題目】如圖，E、F分別為正方形ABCD的邊AB、AD上的點，且AE=AF，聯接EF，將△AEF繞點A逆時針旋轉45°，使E落在E，F落在F，聯接BE并延長交DF于點G，如果AB=，AE=1，則DG=______.

Answer 1

【答案】

【解析】在Rt△AEF中，由勾股定理可得EF= ，把△AEF繞點A逆時針旋轉45°可得△AE1F1，可得E1F1=EF=，∠E1AM=45°，可得AM=F1M= ，因AB= ，可得DM= ，在Rt△DMF1中，由勾股定理可得DF1= ，利用SAS證明△ABE1≌△ADF1，根據全等三角形的性質可得∠E1BA=∠ADF1，由此易證BG⊥DF1，因E1F1∥AB，根據平行線的性質可得∠E1BA=∠GE1F1，所以∠ADF1=∠GE1F1，即可證明△GE1F1∽△MDF1，根據相似三角形的性質可得 ，即 ，解得F1G= ，所以DG=DF1-F1G= .