【題目】如圖 1，在等邊△ABC 中，AD是∠BAC的平分線，一個含有120°角的△MPN的頂點P（∠MPN=120°）與點D重合，一邊與AB垂直于點E，另一邊與AC交于點F．

①請猜想并寫出AE+AF與AD之間滿足的數(shù)量關系，不必證明．

②在圖1的基礎上，若△MPN繞著它的頂點P旋轉，E、F仍然是△MPN的兩邊與AB、AC的交點，當三角形紙板的邊不與AB垂直時，如圖2，（1）中猜想是否仍然成立？說明理由．

③如圖 3，若△MPN繞著它的頂點P旋轉，當△MPN的一邊與AB的延長線相交，另一邊與AC的反向延長線相交時，AE、AF與AD之間又滿足怎樣的數(shù)量關系？直接寫出結論，不必證明．

【答案】（1）AE+AF=AD，（2）仍然成立，（3）AE﹣AF=AD．

【解析】

（1）根據(jù)題意利用等邊三角形、角平分線直角三角形、銳角三角函數(shù)推理可得出

（2）根據(jù)（1）中結論，利用圖1，可推理得出結論仍然成立；
（3）結合（1）（2）可推理出

解：（1）

(2)仍然成立，

證明：過 D 點作 AB、AC 的垂線，垂足為 Q、W，

可證△DEQ≌△DFW，

∴AQ=AW，EQ=FW，

∴仍然滿足

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【題目】用適當?shù)?方法解下列一元二次方程：

（1）（2x﹣1）2﹣9=0

（2）（x﹣1）（x+2）=4

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（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為________；

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象交x軸于A（4，0），B（﹣1，0）兩點，交y軸于點C，連結AC．

(1)填空：該拋物線的函數(shù)解析式為 ，其對稱軸為直線 ；

(2)若P是拋物線在第一象限內圖象上的一動點，過點P作x軸的垂線，交AC于點Q，試求線段PQ的最大值；

(3)在（2）的條件下，當線段PQ最大時，在x軸上有一點E（不與點O，A重合），且EQ=EA，在x軸上是否存在點D，使得△ACD與△AEQ相似？如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：

①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PHPB；④．

其中正確的是____________．（寫出所有正確結論的序號）

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【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是( )

A. B. 2－ C. 2－ D. 4－

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（1）圖象的另一支位于什么象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？

（2）試比較a、b的大��；

（3）作AC⊥x軸于點C，若△AOC的面積為5，求這個反比例函數(shù)的表達式．

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