如圖．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）把點A（4，0）代入二次函數(shù)有：
0=-16+4b+3
得：b=
13
4

所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x2+
13
4
x+3．
當(dāng)x=0時，y=3
∴點B的坐標(biāo)為（0，3）．

（2）如圖：
作AB的垂直平分線交x軸于點P，連接BP，
則：BP=AP
設(shè)BP=AP=x，則OP=4-x，
在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2
即：x2=32+（4-x）2
解得：x=
25
8

∴OP=4-
25
8
=
7
8

所以點P的坐標(biāo)為：（
7
8
，0）
綜上可得點P的坐標(biāo)為（
7
8
，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）連接DB，P是線段BC上一動點（P不與B、C重合），過點P作PE∥BD交CD于E，則當(dāng)△DEP面積最大時，求PE的解析式；
（3）作點D關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點F，連接CF交對稱軸于點M，拋物線上一動點R，x軸上一動點Q，則在拋物線上是否存在點R，x軸上是否存在點Q，使得以C、M、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：拋物線的對稱軸為直線x=______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標(biāo)為______；
（2）求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=（x-m）2-4m2（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點．
（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)（坐標(biāo)用m表示）；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達(dá)式是______．當(dāng)x______時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)；
（2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；
（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，當(dāng)∠APD=∠ACP時，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）存在一次函數(shù)關(guān)系：y=-x+120．
（1）若商場要想獲得800元的利潤，則銷售單價應(yīng)是多少元？
（2）若設(shè)該商場獲得利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，售價P（元/件）與月銷售量x（件）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．
（1）該廠的月產(chǎn)量為多大時，獲得的月利潤為1300元？
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大月利潤？最大利潤是多少元？

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