【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A在x軸負(fù)半軸上,頂點C在x軸正半軸上,頂點B在第一象限,過點B作BD⊥y軸于點D,線段OA,OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根,BC=4,∠BAC=45°.
(1)求點A,C的坐標(biāo);
(2)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,求k的值;
(3)在y軸上是否存在點P,使以P,B,D為頂點的三角形與以P,O,A為頂點的三角形相似?若存在,請寫出滿足條件的點P的個數(shù),并直接寫出其中兩個點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) A(-6,0),C(6,0);(2) 16.(3) (0,2)或(0,6)或(0,12)或(0,4+2)或(0,4-2).
【解析】
試題分析:(1)解一元二次方程x2-12x+36=0,求出兩根即可得到點A,C的坐標(biāo);
(2)過點B作BE⊥AC,垂足為E,由∠BAC=45°可知AE=BE,設(shè)BE=x,用勾股定理可得CE=,根據(jù)AE+CE=OA+OC,解方程求出BE,再由AE-OA=OE,即可求出點B的坐標(biāo),然后求出k的值;
(3)分類討論,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出點P的坐標(biāo).
試題解析:(1)解一元二次方程x2-12x+36=0,解得:x1=x2=6,
∴OA=OC=6,
∴A(-6,0),C(6,0);
(2)如圖1,過點B作BE⊥AC,垂足為E,
∵∠BAC=45°,
∴AE=BE,
設(shè)BE=x,
∵BC=4,
∴CE=,
∵AE+CE=OA+OC,
∴x+=12,
整理得:x2-12x+32=0,
解得:x1=4(不合題意舍去),x2=8
∴BE=8,OE=8-6=2,
∴B(2,8),
把B(2,8)代入y=,得k=16.
(3)存在.
如圖2,若點P在OD上,若△PDB∽△AOP,
則,
即
解得:OP=2或OP=6
∴P(0,2)或P(0,6);
如圖3,若點P在OD上方,△PDB∽△AOP,
則,
即,
解得:OP=12,
∴P(0,12);
如圖4,若點P在OD上方,△BDP∽△AOP,
則,
即,
解得:OP=4+2或OP=4-2(不合題意舍去),
∴P(0,4+2);
如圖,若點P在y軸負(fù)半軸,△PDB∽△AOP,
則,即,解得:OP=-4+2或-4-2(不合題意舍去),則P點坐標(biāo)為(0,4-2)
∴點P的坐標(biāo)為:(0,2)或(0,6)或(0,12)或(0,4+2)或(0,4-2).
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【題目】下列說法中正確的是( 。
A. 兩條射線組成的圖形叫做角
B. 小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類
C. 射線就是直線
D. 兩點之間的所有連線中,線段最短
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【題目】將6-(+3)-(-7)+(-2)寫成省略加號的和的形式為( )
A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-2
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【題目】用一副三角板(兩塊)畫角,不可能畫出的角的度數(shù)是( 。
A. 15° B. 55° C. 75° D. 135°
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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過點D作DE⊥BC于點E,且∠BDE=∠A.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若AC=16,tanA=,求⊙O的半徑.
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