【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn) D 是線段 AB 上的一點(diǎn)，連結(jié) CD．過點(diǎn) B 作 BG⊥CD，分別交 CD、CA 于點(diǎn) E、F，與過點(diǎn) A 且垂直于 AB 的直線相交于點(diǎn) G，連結(jié) DF，給出以下四個結(jié)論：①；②若AB，則點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)；③若，則 S△ABC＝9S△BDF；④當(dāng) B、C、F、D 四點(diǎn)在同一個圓上時，DF＝DB；其中正確的結(jié)論序號是（ ）

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

【答案】B

【解析】

由可得：,所以,利用相似三角形的性質(zhì)可以得到①正確；由以及已知條件可以得到，進(jìn)而由①所得結(jié)論確定為的三等分點(diǎn)，可確定結(jié)論②正確；根據(jù)可以得到，，則，由線段的比例關(guān)系即可求得面積的比例關(guān)系；當(dāng)四點(diǎn)在同一個圓上時，利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可以得到，則是所在圓的直徑，由垂徑定理可得；

由題意可得：

故結(jié)論①正確；

,

,是等腰直角三角形

在和中：

是等腰直角三角形，

由結(jié)論①可得：

點(diǎn)是的中點(diǎn)

故結(jié)論②正確；

，，

,

,

,即

故結(jié)論③錯誤；

當(dāng)四點(diǎn)在同一個圓上時，

,

是所在圓的直徑

故結(jié)論④正確；

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年月份連續(xù)天的最低氣溫（單位：℃）：.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．平均數(shù)是 B．中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D．方差是

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,菱形ABCD頂點(diǎn)A在例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，函數(shù) y=(k>3，x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k的值為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦于，為上一點(diǎn)，連接交于，在的延長線上取一點(diǎn)，使，的延長線交的延長線于．

（1）求證：是的切線；

（2）連接，若時．

①求證：；

②若，，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價(jià)格相同，每個籃球的價(jià)格相同），若購買3個足球和2個籃球共需170元，購買2個足球和5個籃球共需260元．

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（提示：列方程組解答）

（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共46個，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？（提示：列不等式解答）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某飛機(jī)場東西方向的地面 l 上有一長為 1km 的飛機(jī)跑道 MN（如圖），在跑道 MN的正西端 14.5 千米處有一觀察站 A．某時刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn) A 的北偏西30°，且與點(diǎn) A 相距 15 千米的 B 處；經(jīng)過 1 分鐘，又測得該飛機(jī)位于點(diǎn) A 的北偏東 60°，且與點(diǎn) A 相距 5千米的 C 處．

（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時？（結(jié)果保留根號）

（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道 MN 之間？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小劉對本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2．

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在圖1中，將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，求出“球類”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并分別寫出愛好“音樂”、“書畫”、“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)；

（3）觀察圖1和圖2，你能得出哪些結(jié)論（只要寫出一條結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的點(diǎn)（如圖所示），點(diǎn)到點(diǎn)的距離均等于(為常數(shù))，到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形，的平分線交圖形于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）過點(diǎn)作，垂足為，作，垂足為，延長交圖形于點(diǎn)，連接．若，求直線與圖形的公共點(diǎn)個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是某浴室花灑實(shí)景圖，圖2是該花灑的側(cè)面示意圖．已知活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B可以上下調(diào)整高度，離地面CD的距離BC＝160cm．設(shè)花灑臂與墻面的夾角為α，可以扭動花灑臂調(diào)整角度，且花灑臂長AB＝30cm．假設(shè)水柱AE垂直AB直線噴射，小華在離墻面距離CD＝120cm處淋�。�

（1）當(dāng)α＝30°時，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE．

（2）如果小華要洗腳，需要調(diào)整水柱AE，使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，調(diào)整的方式有兩種：

①其他條件不變，只要把活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B向下移動即可，移動的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論；

②活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B不動，只要調(diào)整α的大小，在圖3中，試求α的度數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案