Question

【題目】如圖,菱形ABCD頂點(diǎn)A在例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，函數(shù) y=(k>3，x>0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k的值為______.

Answer 1

【答案】6+2

【解析】

連接OC，AC過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果．

解：連接OC，AC過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，

∴O、A、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠COE＝45°，

∴OE＝AE，

不妨設(shè)OE＝AE＝a，則A（a，a），

∵點(diǎn)A在在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴a2＝3，

∴a＝，

∴AE＝OE＝，

∵∠BAD＝30°，

∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，

∵∠OAE＝∠AOE＝45°，

∴∠EAF＝30°，

∴AF＝＝2，EF＝AEtan30°＝1，

∵AB＝AD＝2，AE∥DG，

∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，

∴OG＝OE＋EG＝＋1，

∴D（＋1，2），

∴k=

故答案為：．