Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與y=2x²開(kāi)口方向相反，形狀相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）求拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）由拋物線y=ax²+bx+c的形狀與y=2x²的相同，開(kāi)口方向相反，得出a=-2，利用頂點(diǎn)式方程表示函數(shù)解析式；
（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0，與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c與y=2x²開(kāi)口方向相反，形狀相同，
∴a=-2．
又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），
∴y=-2（x-3）²+5=-2x²+12x-13；

（3）由（1）知，拋物線的解析式為y=-2x²+12x-13．
當(dāng)y=0時(shí)，有 x₁=3+

10

2

，x₂=3-

10

2

，
則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3+

10

2

，0），（3-

10

2

，0）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-13，
則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-13）．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．