【題目】我們把滿(mǎn)足下面條件的△ABC稱(chēng)為“黃金三角形”:
①△ABC是等腰三角形;②在三角形的某條邊上存在不與頂點(diǎn)重合的點(diǎn)P,使得P與P所在邊的對(duì)角頂點(diǎn)連線(xiàn)把△ABC分成兩個(gè)不全等的等腰三角形.
(1)△ABC中,AB=AC,∠A:∠C=1:2,可證△ABC是“黃金三角形”,此時(shí)∠A的度數(shù)為_________.
(2)△ABC中,AB=AC, ∠A為鈍角.若△ABC為“黃金三角形”,則∠A的度數(shù)為________.
【答案】
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求解即可;
(2)畫(huà)出圖形,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、外角定理及三角形內(nèi)角和即可求出答案.
解:(1)∵∠A:∠C=1:2,
∴設(shè)∠A=x,則∠C=2x,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=2x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180°,
∴x=36°,即∠A=36°;
(2)△ABC如圖所示,
∵△ABC為“黃金三角形”,
∴AB=AC,AD=BD,AC=CD,
∴∠B=∠C=∠BAD,∠CAD=∠CDA,
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=3∠B,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°,
∴∠BAC=108°,
故答案為:36°; 108°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接BE, ∠EBC=15°,將ΔEBC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ΔFDC,連接EF,則∠EFD的度數(shù)為( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
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【題目】如圖,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=_____.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線(xiàn)ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線(xiàn)OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A8B8A9的邊長(zhǎng)_________。
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【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A. (,-1) B. (2,﹣1) C. (1,-) D. (﹣1,)
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【題目】如圖1,□OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)如圖2,將線(xiàn)段OA延長(zhǎng)交y= (x>0)的圖象于點(diǎn)D,過(guò)B,D的直線(xiàn)分別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn),①求直線(xiàn)BD的解析式;②求線(xiàn)段ED的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線(xiàn)l異側(cè),以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧交直線(xiàn)l于C、D兩點(diǎn).分別以C、D為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在l下方交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.
(1)根據(jù)題意,利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形;
(2)證明:l垂直平分AE.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形,使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、;
(3)如圖3,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),求∠ABC的度數(shù).
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【題目】PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,∠PAB=60°,點(diǎn)C在⊙O上,則∠ACB的度數(shù)為_____.
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