Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=，CB的反向延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)D，以AD為邊在右側(cè)作等邊三角形，連CE，CE最短長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’，使得BC=B’C，連接AB’，易證△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60°，因此點(diǎn)E的軌跡是一條直線，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE，則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．

解：在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’，使得BC=B’C，連接AB’，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴△AB’B是等邊三角形，

∴∠B’=∠B’AB=60°，AB’=AB，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE，

∴∠B’AD=∠BAE，

∴△AB’D≌△ABE（SAS），

∴∠ABE=∠B’=60°，

∴點(diǎn)E在直線BE上運(yùn)動(dòng)，

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置，

∠CBH=180°-∠ABC-∠ABE=60°，

∴∠BCH=30°，

∴BH=BC=，

∴CH==．

即BE的最小值是．

故選C．