【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)的頂點為A.
(1)求頂點A的坐標;
(2)過點(0,5)且平行于x軸的直線l,與拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)交于B,C兩點. ①當a=2時,求線段BC的長;
②當線段BC的長不小于6時,直接寫出a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a(x﹣2)2﹣3,
∴頂點A的坐標為(2,﹣3)
(2)解:①當a=2時,拋物線為y=2x2﹣8x+5,如圖.
令y=5,得
2x2﹣8x+5=5,
解得,x1=0,x2=4,
∴ 線段BC的長為4,
②令y=5,得ax2﹣4ax+4a﹣3=5,
解得,x1= ,x2= ,
∴線段BC的長為 ,
∵線段BC的長不小于6,
∴ ≥6,
∴0<a≤ .
【解析】(1.)配方得到y(tǒng)=ax2﹣4ax+4a﹣3=a(x﹣2)2﹣3,于是得到結論; (2.)①當a=2時,拋物線為y=2x2﹣8x+5,如圖.令y=5得到2x2﹣8x+5=5,解方程即可得到結論;②令y=5得到ax2﹣4ax+4a﹣3=5,解方程即可得到結論.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
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【題目】如圖,AB、CD交于點O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(題中所說的角均是小于平角的角).
(1)求∠AOE的度數;
(2)請寫出∠AOC在圖中的所有補角;
(3)從點O向直線AB的右側引出一條射線OP,當∠COP=∠AOE+∠DOP時,求∠BOP的度數.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(單位:km/L),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述正確的是( )
A.當行駛速度為40km/h時,每消耗1升汽油,甲車能行駛20km
B.消耗1升汽油,丙車最多可行駛5km
C.當行駛速度為80km/h時,每消耗1升汽油,乙車和丙車行駛的最大公里數相同
D.當行駛速度為60km/h時,若行駛相同的路程,丙車消耗的汽油最少
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【題目】下列說法中正確的是( )
A. 若|a|=﹣a,則 a 一 定是負數
B. 單項式 x3y2z 的系數為 1,次數是 6
C. 若 AP=BP,則點 P 是線段 AB 的中點
D. 若∠AOC=∠AOB,則射線 OC 是∠AOB 的平分線
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°,AC平分∠DAB,且點C在以AB為直徑的⊙O上.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)點E是⊙O上一點,連接BE,CE.若∠BCE=42°,cos∠DAC= ,AC=m,寫出求線段CE長的思路.
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【題目】已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點C和D,點P是直線l3上一動點
(1)如圖1,當點P在線段CD上運動時,∠PAC,∠APB,∠PBD之間存在什么數量關系?請你猜想結論并說明理由.
(2)當點P在C、D兩點的外側運動時(P點與點C、D不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結論是否還成立?若不成立,請直接寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的數量關系,不必寫理由.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,已有條件AB=DE,還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF.不能添加的一組條件是( )
A. ∠B=∠E,BC=EF B. ∠A=∠D,BC=EF
C. ∠A=∠D,∠B=∠E D. BC=EF,AC=DF
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【題目】如圖,點P是∠AOB的角平分線上一點,過P作PC//OA交OB于點C.若∠AOB=30°,OC=4cm,則點P到OA的距離PD等于___________cm.
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),各自到達終點后停止行駛。設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數關系,則兩車相遇之后又經過___________小時,兩車相距720km.
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