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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)的頂點為A.
(1)求頂點A的坐標;
(2)過點(0,5)且平行于x軸的直線l,與拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)交于B,C兩點. ①當a=2時,求線段BC的長;
②當線段BC的長不小于6時,直接寫出a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a(x﹣2)2﹣3,

∴頂點A的坐標為(2,﹣3)


(2)解:①當a=2時,拋物線為y=2x2﹣8x+5,如圖.

令y=5,得

2x2﹣8x+5=5,

解得,x1=0,x2=4,

線段BC的長為4,

②令y=5,得ax2﹣4ax+4a﹣3=5,

解得,x1= ,x2= ,

∴線段BC的長為

∵線段BC的長不小于6,

≥6,

∴0<a≤


【解析】(1.)配方得到y(tǒng)=ax2﹣4ax+4a﹣3=a(x﹣2)2﹣3,于是得到結論; (2.)①當a=2時,拋物線為y=2x2﹣8x+5,如圖.令y=5得到2x2﹣8x+5=5,解方程即可得到結論;②令y=5得到ax2﹣4ax+4a﹣3=5,解方程即可得到結論.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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