Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，點(diǎn)是軸一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

備用圖

Answer 1

【答案】（1）;（2），，，；（3），，

【解析】

（1）由待定系數(shù)法求出解析式即可；

（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得OA=OC=3，由面積關(guān)系列出方程即可求解；

（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)可求解；

解：

（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：，

∵拋物線的解析式為：，與y軸交于點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），

即OA=OC=3；

（2）過點(diǎn)P作PM⊥AO于點(diǎn)M，PN⊥CO于點(diǎn)N，

設(shè)P(，)，

∵ ，

∴，

∵AO=3，CO=3，

∴PM=2PN，即，

當(dāng)點(diǎn)P在第一、三象限時(shí)，，

解得，，；

∴，，

當(dāng)點(diǎn)P在第二、四象限時(shí)，，

解得，；

∴，；

（3）若BC為邊，且四邊形BCFE是平行四邊形，

∴CF∥BE，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)F縱坐標(biāo)相等，

∴，

解得，（舍去），

∴點(diǎn)F（-2，3），

若BC為邊，且四邊形BCFE是平行四邊形，

∴BE與CF互相平分，

∵BE中點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，且點(diǎn)C縱坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為-3，

∴，

解得，

∴，，

∴或，

若BC為對角線,則四邊形BECF是平行四邊形，

∴BC與EF互相平分，

∴BC中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為0，

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)F（-2，3），

綜上所述，點(diǎn)F坐標(biāo)為：，，；