【題目】如圖,已知BD是∠ABC的角平分線,且∠C=∠DBC,∠BDA=72°,求△ABC各內(nèi)角度數(shù).

【答案】解:∵∠C=∠DBC,∠BDA=∠C+∠DBC=72°,

∴∠C=∠DBC=36°.

∵BD是∠ABC的角平分線,

∴∠ABC=2∠DBC=72°,

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°.


【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,得到∠BDA=∠C+∠DBC,由∠C=∠DBC,得到∠C=∠DBC,因?yàn)锽D是∠ABC的角平分線,得到∠ABC=2∠DBC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出各個(gè)角的度數(shù).
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和外角,掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角即可以解答此題.

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