如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：

∠DHO=∠DCO．

 

 

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°．

∵DH⊥AB于H，∴∠DHB=90°，∴∠OHB=∠OBH．

又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，∴∠OHB=∠ODC．

在RT△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，

在RT△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO．

 

【解析】

要證明∠DHO=∠DCO，根據(jù)等角的余角相等，只要證明∠OHB=∠ODC即可． 可根據(jù)菱形的性質，結合直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等腰三角形等邊對等角，等角的余角相等的性質完成證明．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定 題型：選擇題

不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）

A．兩組對邊分別平行

B．一組對邊平行另一組對邊相等

C．一組對邊平行且相等

D．兩組對邊分別相等

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點，連接CE，則△CDE的周長為（ ）

A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB，AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB，AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為_______．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（ ）

A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：選擇題

如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（ ）

A． B． C．3 D．4

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：選擇題

如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（ ）

A．線段EF的長逐漸增大

B．線段EF的長逐漸減少

C．線段EF的長不變

D．線段EF的長與點P的位置有關

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下7.1算術平方根 題型：填空題

若，則的算術平方根___________．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：青島版八年級下7.2勾股定理 題型：填空題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于 ．

 

 

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