已知⊙O的直徑AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若⊙O的半徑為R,
求證:AE•AF=2R2

【答案】分析:連接BE,得到∠AEB=90°,證Rt△AOF∽Rt△AEB即可.
解答:證明:連接BE,如圖,
∵AB為⊙O的直徑
∴∠AEB=90°
∵AB⊥CD
∴∠AOF=90°
∴∠AOF=∠AEB=90°
又∠A=∠A
∴△AOF∽△AEB
∴AE•AF=AO•AB
∵AO=R,AB=2R
所以AE•AF=2R2
點評:本題考查了圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角為90度以及三角形相似的判定與性質(zhì).
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知⊙O的直徑AB=2
2
,過點A有兩條弦AC=2cm,AD=
6
cm,求劣弧CD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某種商品的商標圖案如圖(圖中的陰影部分),已知⊙O的直徑AB⊥CD,且AB=8cm,弧AB是以D為圓心,DA為半徑的弧,則商標圖案的面積為
 
cm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知⊙O的直徑AB=10,有一動點C從A點沿圓周順時針向點B運動,若點D為弦AC所對弧的三等分點,過點D作DE⊥AB于E,直線AC交直線DB于G,點C、D都不與直徑AB兩端點重合,
(1)如圖,若
AD
=
1
3
ADC
=45°時,①求劣弧AD的長;②求DE的長;③求△BCG的面積;
(2)在點C的運動過程中是否存在以G、C、B為頂點的三角形和△ABC相似?若有請畫出相應狀態(tài)圖,并求出相應線段EB的長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直,垂足為點E.⊙O的切線BF與弦AC的延長線相交于點F,且AC=8,tan∠BDC=
34

(1)求⊙O的半徑長;
(2)求線段CF長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•營口)已知⊙O的直徑AB=2,過點A的兩條弦AC=
2
,AD=
3
,則∠CBD=
15°或105°(只答對一個給1分)
15°或105°(只答對一個給1分)

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