【題目】將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置,點D在AB邊上,△DEF繞點D旋轉,腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA,CB于M,N兩點,若CA=5,AB=6,AD:AB=1:3,則MD+ 的最小值為

【答案】2
【解析】解:∵AB=6,AD:AB=1:3, ∴AD=6× =2,BD=6﹣2=4,
∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形,
∴∠A=∠B=∠FDE,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN,
∴∠AMD=∠BDN,
∴△AMD∽△BDN,
=
∴MADN=BDMD=4MD,
∴MD+ =MD+ =( 2+( 2﹣2+2=( 2+2,
∴當 = ,即MD= 時MD+ 有最小值為2.
所以答案是:2.
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率.
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