Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(0,)為圓心,以長(zhǎng)為半徑作M交x軸于A.B兩點(diǎn)，交y軸于C.D兩點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交M于P點(diǎn)，連接PC交x軸于E.

(1)求點(diǎn)C.P的坐標(biāo)；

(2)求證：BE=2OE.

Answer 1

【答案】(1) C(0,)，P (3,)；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接PB.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判定PB⊥OM；由已知條件OA=OB,推知OM是三角形APB的中位線；最后根據(jù)三角形的中位線定理求得點(diǎn)P的坐標(biāo),由圓M的半徑長(zhǎng)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接AC，證△AMC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，直徑所對(duì)的圓周角∠ACP=90求得∠OCE=30°，然后在直角三角形OCE中利用30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半來(lái)證明BE=2OE.

(1)連接PB,

∵PA是圓M的直徑,∴∠PBA=90

∴AO=OB=3

又∵MO⊥AB,∴PB∥MO.∴PB=2OM=

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,)

在直角三角形ABP中,AB=6,PB=，

根據(jù)勾股定理得：AP=，

所以圓的半徑MC=又OM=

所以OC=MCOM=

則C(0,)

(2)證明：連接AC.

∵AM=MC=AO=3,OC=，

∴AM=MC=AC=

∴△AMC為等邊三角形

又∵AP為圓M的直徑

得∠ACP=90

得∠OCE=30

∴OE=1，BE=2

∴BE=2OE.