Question

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a+2與2a-5，且關(guān)于y軸對稱，BC的長為3，且點(diǎn)C在第三象限．
（1）求頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）若y=kx+b是經(jīng)過點(diǎn)B，且與AC平行的一條直線，試確定它的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a+2+2a-5=0，解得a=1，則得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B定坐標(biāo)為（-3，0），然后利用矩形的性質(zhì)和BC=3可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先利用待定系數(shù)法確定直線AC的解析式為y=

1

2

x-

3

2

，然后利用一次函數(shù)圖象與幾何變換求解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，
∴a+2+2a-5=0，解得a=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B定坐標(biāo)為（-3，0），
∵矩形ABCD的邊BC=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-3）；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
把A（3，0）、（-3，-3）代入得

3m+n=0 -3m+n=-3

，
解得

m= 1 2 n=- 3 2

，
∴直線AC的解析式為y=

1

2

x-

3

2

，
∵把直線y=

1

2

x-

3

2

向上平移3個單位得到過B點(diǎn)的直線，
∴經(jīng)過點(diǎn)B，且與AC平行的直線解析式為y=

1

2

x-

3

2

+3=

1

2

x+

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．