Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動點P從點B開始沿折線BC-CD-DA以1cm/s的速度運動到點A．設(shè)點P運動的時間為t（s），△PAB面積為S（cm²）．
（1）當(dāng)t=2時，求S的值；
（2）當(dāng)點P在邊DA上運動時，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（3）當(dāng)S=12時，求t的值．

Answer 1

考點：直角梯形,動點問題的函數(shù)圖象

專題：幾何綜合題,動點型

分析：（1）當(dāng)t=2時，可求出P運動的路程即BP的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；
（2）當(dāng)點P在DA上運動時，過D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即為△PAB中AB邊上的高，再利用三角形的面積公式計算即可；
（3）當(dāng)S=12時，則P在BC或AD上運動，利用（1）和（2）中的面積和高的關(guān)系求出此時的t即可，

解答：解：（1）∵動點P以1cm/s的速度運動，
∴當(dāng)t=2時，BP=2cm，
∴S的值=

1

2

AB•BP=

1

2

×8×2=8cm²；

（2）過D作DH⊥AB，過P′作P′M⊥AB，
∴P′M∥DH，
∴△AP′M∽△ADH，
∴

AP′

AD

=

P′M

DH

，
∵AB=8cm，CD=5cm，
∴AH=AB-DC=3cm，
∵BC=4cm，
∴AD=

32+42

=5cm，
又∵A′P=14-t，
∴

14-t

5

=

P′M

4

，
∴P′M=

4(14-t)

5

，
∴S=

1

2

AB•P′M=

16(14-t)

5

，
即S關(guān)于t的函數(shù)表達式S=

16(14-t)

5

；

（3）由題意可知當(dāng)P在CD上運動時，S=

1

2

AB×BC=

1

2

×8×4=16cm²，
所以當(dāng)S=12時，P在BC或AD上，
當(dāng)P在BC上時，12=

1

2

×8•t，解得：t=3；
當(dāng)P在AD上時，12=

16(14-t)

5

，解得：t=

41

4

．
∴當(dāng)S=12時，t的值為3或

41

4

．

點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用和三角形面積公式的運用，題目的綜合性較強，難度中等，對于動點問題特別要注意的是分類討論數(shù)學(xué)思想的運用．