Question

如圖，已知AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，EF⊥AB，OG為∠COF的平分線(xiàn)，OH為∠DOG的平分線(xiàn)，若∠AOC：∠COG=4：7，則∠GOH=________．

Answer 1

72.5°
分析：遇到比例問(wèn)題，一般設(shè)一份為x，表示出∠AOC=4x，∠COG=7x，因?yàn)镺G為∠COF的平分線(xiàn)，得到∠COG=∠GOF=7x，又因?yàn)镋F⊥AB，根據(jù)垂直的定義得出角AOF為90°，而角AOF等于角AOC，角COG及角GOF三角之和等于90°，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即得到角COG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出角GOD的度數(shù)，又因?yàn)镺H為角GOD的平分線(xiàn)，所以得到角GOH等于角GOD的一般，即可求出角GOH的度數(shù)．
解答：設(shè)一份為x，由∠AOC：∠COG=4：7得到：∠AOC=4x，∠COG=7x，
∵OG平分∠COF，
∴∠COG=∠GOF=7x，
又∵AB⊥EF，
則4x+7x+7x=90°，
解得x=5°，
∴∠COG=7x=35°，則∠GOD=180°-35°=145°，
又∵OH為∠DOG的平分線(xiàn)，所以∠GOH=∠GOD=72.5°．
故答案為：72.5°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線(xiàn)的定義及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，考查了垂直的定義，是一道綜合題．