如圖,在直角坐標系中,點P0的坐標為(
2
2
,
2
2
),將線段OP0繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長度伸長為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,長度伸長為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,…,OPn(n為正整數(shù)),則點P2014的坐標是
 
考點:規(guī)律型:點的坐標
專題:
分析:根據(jù)題意得出OP0=1,OP1=2,OP2=4,如此下去,得到線段OP3=8=23,OP4=16=24…,OPn=2n,再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點P2014的坐標與點P6的坐標在同一直線上,進而得出答案.
解答:解:∵點P0的坐標為(
2
2
,
2
2
),將線段OP0繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長度伸長為OP0的2倍,得到線段OP1
∴OP0=1,OP1=2,
∴OP2=4,如此下去,得到線段OP3=8=23,OP4=16=24…,
∴OPn=2n,
由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周,
∵2014÷8=251…6,
∴點P2014的坐標與點P6的坐標在同一直線上,正好在y軸的負半軸上,
∴點P2014的坐標是(0,-22014).
故答案為:(0,-22014).
點評:此題主要考查了點的變化規(guī)律,根據(jù)題意得出點P2014的坐標與點P6的坐標在同一直線上是解題關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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k
x
(k<0)
圖象上的點,PA垂直x軸于點A(-1,0),點C的坐標為(1,0),PC交y軸于點B,連結(jié)AB,AB=
5
.若M(a,b)是該反比例函數(shù)圖象上的點,且滿足∠MBA<∠ABC,則a的取值范圍是( 。
A、0<a<2
B、
-11-
13
2
<a<
-11+
13
2
C、0<a<2或a<
-11+
13
2
D、0<a<2或
-11-
33
2
<a<
-11+
33
2

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一組數(shù)據(jù)的方差為9,將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)擴大3倍,得到一組新數(shù)據(jù)的方差是( 。
A、9B、27C、81D、243

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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=
3
cm,則AB邊上的中線長為( 。
A、1cm
B、1.5cm
C、2cm
D、
3
cm

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