Question

將一副三角板按如圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，將△MED繞點(diǎn)A（M）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)MD與BC交于F，過F作FH⊥AC于H，如圖2，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FAC=60°，在△FHC中，由于∠FCH=45°，則CH=FH，設(shè)CH=x，則FH=x，
在Rt△FHA中，由于∠FAH=60°，則AH=

3

3

FH=

3

3

x，然后利用CH+AH=AC得到x+

3

3

x=8，解得x=4（3-

3

），再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算得到S_△FAC=

1

2

FH•AC=（48-16

3

）cm²．

解答：解：設(shè)MD與BC交于F，過F作FH⊥AC于H，如圖2，
∠ACB=45°，∠DME=60°，AC=8cm，
∵△MED繞點(diǎn)A（M）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到圖2，
∴∠FAC=60°，
在△FHC中，∠FCH=45°，
∴CH=FH，
設(shè)CH=x，則FH=x，
在Rt△FHA中，∠FAH=60°，
∴AH=

3

3

FH=

3

3

x，
∵CH+AH=AC，
∴x+

3

3

x=8，解得x=4（3-

3

），
∴S_△FAC=

1

2

FH•AC=

1

2

×4（3-

3

）×8=（48-16

3

）cm²．
故答案為（48-16

3

）．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．