【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義點(diǎn)P(, )的“變換點(diǎn)”為Q. 且規(guī)定:當(dāng)≥時(shí),Q為(, );當(dāng)<時(shí),Q為(, ).
(1)點(diǎn)(2,1)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)A(, )的變換點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,求的值;
(3)已知直線與坐標(biāo)軸交于(6,0),(0,3)兩點(diǎn).將直線上所有點(diǎn)的變換點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形記作M. 判斷拋物線與圖形M的交點(diǎn)個(gè)數(shù),以及相應(yīng)的的取值范圍,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.
【答案】(1)(1,-2);(2)(3)拋物線與圖形M的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)共五種情況:① 當(dāng)時(shí),拋物線與圖形M沒(méi)有交點(diǎn);② 當(dāng)時(shí),拋物線與圖形M有一個(gè)交點(diǎn);③ 當(dāng)或時(shí),拋物線與圖形M有兩個(gè)交點(diǎn);④ 當(dāng)或時(shí),拋物線與圖形M有三個(gè)交點(diǎn);⑤ 當(dāng)時(shí),拋物線與圖形M有四個(gè)交點(diǎn).
【解析】(1)根據(jù)新定義變換點(diǎn)坐標(biāo);(2)利用變換點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的特征求值;(3)根據(jù)拋物線與圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況求出相應(yīng)的C的取值范圍.
(1)(1,-2);
(2)①當(dāng)≥-2時(shí),點(diǎn)A的變換點(diǎn)為(-2, ),
把(-2, )代入,解得=;
②當(dāng)<-2時(shí),A的變換點(diǎn)為(,2),
把(,2)代入,解得=,舍去.
∴=.
(3)拋物線與圖形M的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)共五種情況:
① 當(dāng)時(shí),拋物線與圖形M沒(méi)有交點(diǎn);
② 當(dāng)時(shí),拋物線與圖形M有一個(gè)交點(diǎn);
③ 當(dāng)或時(shí),拋物線與圖形M有兩個(gè)交點(diǎn);
④ 當(dāng)或時(shí),拋物線與圖形M有三個(gè)交點(diǎn);
⑤ 當(dāng)時(shí),拋物線與圖形M有四個(gè)交點(diǎn).
“點(diǎn)睛”此題是二次函數(shù)綜合題,熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的判定;會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解新定義能運(yùn)用新定義進(jìn)行求解;會(huì)運(yùn)用方程的思想和分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知直線AB及AB外一點(diǎn)P,若過(guò)點(diǎn)P作一直線與AB平行,那么這樣的直線( )
A. 有且只有一條
B. 有兩條
C. 不存在
D. 無(wú)數(shù)條
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【題目】設(shè)x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7是自然數(shù),且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7 , x1+x2=x3 , x2+x3=x4 , x3+x4=x5 , x4+x5=x6 , x5+x6=x7 , 又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010,那么x1+x2+x3的值最大是。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店以40元/千克的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批茶葉,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售量 (千克)與銷(xiāo)售價(jià) (元/千克)成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(2)若該商店銷(xiāo)售這批茶葉的成本不超過(guò)2800元,則它的最低銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算過(guò)程中有錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
;
(2)﹣4×(﹣7)×(﹣125)=﹣(4×125×7);
;
(4)[3×(﹣2)]×(﹣5)=3×2×5.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:喜歡看書(shū)的劉翔在看一本數(shù)學(xué)課外讀物,發(fā)現(xiàn)一種解二元一次方程組的方法叫“整體代換”法:例:解方程組
解:將方程②變形:4x+6y+y=3,即2(2x+3y)+y=3…③
把方程①代入③得2×1+y=3,
∴y=1.
把y=1代入①得,x=﹣1,
∴方程組的解為
請(qǐng)你模仿這種方法,解下面方程組:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm,另一條直角邊比斜邊短1cm,則斜邊長(zhǎng)為( )
A.18cm
B.20cm
C.24cm
D.25cm
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