如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E.若四邊形ODBE的面積為6,則k的值為______.
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則k=ab,即y=
ab
x

∵點(diǎn)M為矩形OABC對角線的交點(diǎn),
∴A(2a,0),C(0,2b),B(2a,2b),
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a,E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2b,
又∵點(diǎn)D、點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=
ab
x
的圖象上,
∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
1
2
b,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
a,
∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE,
∴2a•2b=
1
2
•2a•
1
2
b+
1
2
•2b•
1
2
a+6,
∴ab=2,
∴k=2.
故答案為2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=
2
x
圖象上,則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線AB與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于C點(diǎn)和D點(diǎn),若OA=3,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3,tan∠BAO=
2
3

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)若一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=2x與雙曲線y=
8
x
交于點(diǎn)A、E,直線AB交雙曲線于另一點(diǎn)B(2m,m),連接EB并延長交x軸于點(diǎn)F.
(1)m=______;
(2)求直線AB的解析式;
(3)求△EOF的面積;
(4)若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且以A,B,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C(1,a)是直線與雙曲線y=
m
x
的一個交點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥y軸,垂足為D,且△BCD的面積為1.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若在y軸上有一點(diǎn)E,使得以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某個反比例函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,求反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=kx+4與函數(shù)y=
m
x
(x>0,m>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且與x、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).
(1)若△COD的面積是△AOB的面積的
2
倍,求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(1)的條件下,是否存在k和m,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)?若存在,求出k和m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

●探究:
(1)在圖中,已知線段AB,CD,其中點(diǎn)分別為E,F(xiàn).
①若A(-1,0),B(3,0),則E點(diǎn)坐標(biāo)為______;
②若C(-2,2),D(-2,-1),則F點(diǎn)坐標(biāo)為______;
(2)在圖中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a,b,c,d的代數(shù)式表示),并給出求解過程.
●歸納:
無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),AB中點(diǎn)為D(x,y)時,x=______,y=______.(不必證明)
●運(yùn)用:
在圖中,一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象交點(diǎn)為A,B.
①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
②若以A,O,B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,兩個邊長為2的正方形有兩條邊分別落在兩條坐標(biāo)軸上,一個頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,雙曲線y=
k
x
的兩支分別經(jīng)過這兩個正方形的對角線的交點(diǎn)A,B,則圖中陰影部分的面積之和是( 。
A.1B.2C.4D.6

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