Question

已知拋物線頂點坐標(biāo)為（1，3），且過點A（2，1）．
（1）求拋物線解析式；
（2）若拋物線與x軸兩交點分別為點B、C，求線段BC的長度．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）由于已知頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²+3，然后把A點坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）計算函數(shù)值為0時的自變量的值，得到拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，然后計算兩點間的距離即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+3，
把A（2，1）代入得a•（2-1）²+3=1，解得a=-2，
所以拋物線解析式為y=-2（x-1）²+3；
（2）y=0時，-2（x-1）²+3=0，
解得x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

，
所以BC=1+

6

2

-（1-

6

2

）=

6

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了拋物線與x軸的交點．