Question

觀察下面的表格．

x	0	1	2
ax2		1
ax2+bx+c	-3		-3

（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)y=ax²+bx+c，求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：圖表型

分析：（1）根據(jù)表格中的三組對(duì)應(yīng)值，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可分別求出a、b、c的值；
（2）由（1）得到二次函數(shù)解析式，再配成頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸，然后求函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到二次函數(shù)圖象圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把（1，1）y=ax²得a=1；
把（0，-3），（2，-3）代入y=x²+bx+c得

c=-3 4+2b+c=-3

，解得

b=-2 c=-3

；
（2）二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以而次函數(shù)圖形的對(duì)稱軸為直線x=1；
因?yàn)閤²-2x-3=0的解為x₁=-1，x₂=3，
所以二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．