【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D.

⑴ 試說明AC與⊙O相切；

⑵ 若，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OA，先得出∠OAB=30°，再解得∠OAC=90°，從而可判斷出AC與⊙O的位置關(guān)系；

（2）連接AD，設(shè)OA的長度為x，根據(jù)“陰影部分的面積=△OAC的面積-扇形OAD的面積”列出方程即可求解.

⑴ 連接OA.

∵ OA=OB

∴ ∠OAB=∠B

∵ ∠B=30°

∴ ∠OAB=30°

△ABC中：∠B=∠C=30°

∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=120°

∴ ∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°

∴ OA⊥AC

∴ AC是⊙O的切線，即AC與⊙O相切.

⑵ 連接AD.

∵ ∠C=30°，∠OAC=90°

∴ OC=2OA

設(shè)OA的長度為x，則OC=2x

在△OAC中，∠OAC=90°，

根據(jù)勾股定理可得：

解得：，（不合題意，舍去）

∴，

∴

答：圖中陰影部分的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1．

（1）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的△AB1C1；

（2）將△AB1C1沿射線AA1平移到△A1B2C2處，畫出△A1B2C2；

（3）點(diǎn)C在兩次變換過程中所經(jīng)過的路徑長為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）．

（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）在y軸上存在一點(diǎn)Q，使得△QMB周長最小，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）AB＝4，與y軸交于點(diǎn)C，OC＝OA，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M（m，0）為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM，如圖1，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQNM的周長最大時(shí)，求m的值，并求出此時(shí)的△AEM的面積；

（3）在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方),若FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問題：

（1）BC＝　 　cm；

（2）當(dāng)t＝　 　秒時(shí)，四邊形PQBA成為矩形．

（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝16cm，AE＝4cm．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求OF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長最小時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=25，AB=35，tanA=，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，且AD=5，點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊），且∠EDF=∠A．設(shè)AE=x，AF=y．

（1）如圖1，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AE的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DEC和△ADF相似時(shí)，求x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案