【題目】如圖是二次函數(shù)y＝（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）．

（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）在y軸上存在一點(diǎn)Q，使得△QMB周長(zhǎng)最小，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；（2）滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣）．

【解析】

（1） 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，再求得y=0時(shí)的x值即可確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

（2）△QMB的周長(zhǎng)=QM+QB+MB,而線段MB長(zhǎng)度為確定值，所以只需確定QM+QB的和最小即可，做點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CM與y軸交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，求得直線CM與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）．

∴拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4，

當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，

∴A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；

（2）作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，如圖，則C（﹣4，0），

連接MC交y軸于Q，

∵QB＝GC，

∴QM+QB＝QM+QC＝MC，

∴此時(shí)QM+QB的值最小，△QMB周長(zhǎng)最小，

設(shè)直線MC的解析式為y＝ax+b，

把M（1，﹣4），C（﹣3，0）代入得，解得，

∴直線MC的解析式為y＝，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0＝﹣，

∴滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖1，D，E在△ABC的邊BC上，若△ADE是等邊三角形則稱△ABC可內(nèi)嵌，△ADE叫做△ABC的內(nèi)嵌三角形．

（1）直角三角形______可內(nèi)嵌．（填寫“一定”、“一定不”或“不一定”）

（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的內(nèi)嵌三角形，試說(shuō)明AB2=BDBC是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不一定成立，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

（3）在（2）的條件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的內(nèi)嵌△ADE的邊長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)三角形紙片ABC，面積為25，BC的長(zhǎng)為10，∠B、∠C都為銳角，M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（M與A、B不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，設(shè)MN=x．
（1）用x表示△AMN的面積；
（2）△AMN沿MN折疊，使△AMN緊貼四邊形BCNM（邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi)），設(shè)點(diǎn)A落在平面BCNM內(nèi)的點(diǎn)A′，△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y．
①用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍．
②當(dāng)x為何值時(shí)，重疊部分的面積y最大，最大為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，每件成本是50元，在試銷期間，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天的銷量是250件，而銷售單價(jià)每增加1元，每天會(huì)少售出5件，公司決定銷售單價(jià)x（元）不低于60元，而市場(chǎng)要求x不得超過(guò)100元．

（1）求出每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求出每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大值；

（3）若該公司要求每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，但每天的總成本不超過(guò)6250元，則銷售單價(jià)x最低可定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為1，圓心A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．直線OM是一次函數(shù)y=x的圖像．讓⊙A沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t．

（1）填空：

①直線OM與x軸所夾的銳角度數(shù)為 °；

②當(dāng)t= 時(shí)，⊙A與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）求出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙A與直線OM相切時(shí)的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D.

⑴ 試說(shuō)明AC與⊙O相切；

⑵ 若，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線交x軸于點(diǎn)A（8，0），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則PD的長(zhǎng)度為 （用含m的式子表示）；

(2)如圖1，已知點(diǎn)Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A，B，E，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在，求出E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)如圖2，將△BPD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OCA，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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