Question

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)

 

，點P表示的數(shù)

 

（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8-14；點P表示的數(shù)為8-5t；
（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

解答：解：（1）∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=14，
∴點B表示的數(shù)是8-14=-6，
∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，
∴點P表示的數(shù)是8-5t．
故答案為：-6，8-5t；   
（2）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點Q，

則AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=14，
解得：x=7，
∴點P運動7秒時追上點Q．
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于7；理由如下：
∵①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=

1

2

×14=7，
②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=7，
∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7．

點評：本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．