Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c(a>0)交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，A點在B點的左側，已知B點坐標是（8，0），tan∠ABC=，△ABC的面積為8.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線EF‖x軸，從過C點開始，以每秒1個單位長度的速度向x軸方向平移，并且分別交y軸、線段CB于點E，F。動點P同時從B點出發(fā)在線段BO上以每秒2個單位長度的速度向原點O運動，連結FP，設運動時間為t秒。問：當t取何值時，的值最小，并求出最小值.

（3）在滿足(2)的條件下，存在______個t值，使得點P，B，F構成；若存在，請直接寫出t的值.

Answer 1

解：（1）∵點B為（8，0），tan∠ABC=

∴OB=8，OC=4          

∵，即

∴AB=4

∵點A在點B的左側

∴A點（4，0），C點為（0，4）

另設拋物線的解析式為

把點C（0，4）代入，得 

         

（2）由題意得，0< t <4

    CE=t，BP=2t，OP=8－2t

∵EF∥x軸

∴△CEF∽△COB

∴ 得EF=2t

∴

要使的值最小，即t（4－t）要求最大

∴當t=2時，最小值為

（3）2個