如圖，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，試猜想AM、PD、PE、PF之間的關(guān)系，并證明你的猜想．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)
專題：
分析：連接AP、BP、CP，根據(jù)面積相等，又利用△ABC是等邊三角形，即可得PE+PD+PF=AM．
解答：解：PE+PD+PF=AM．
連接AP、BP、CP，

∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC，
∴
AB×PE
2
+
BC×PD
2
+
AC×PF
2
=
BC×AM
2
，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∴PE+PD+PF=AM．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例．且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．試判斷△MEF的形狀？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）-5-（-3.5）+（-1.5）-6；
（2）6÷|-12|×
2
3
×（-9）；
（3）-9+5×（-6）-（-4）2÷（-8）；
（4）(-36)×(
5
18
-
1
4
+
5
6
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）26+（-80）；
（2）（-12）÷（-
2
3
）；
（3）（
1
2
-
5
9
+
7
12
）×（-36）；
（4）-14-（0.5-1）×
1
3
×（-3）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|a|=3，|b|=2且a＜b，求a-b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：A（2，3），B（3，1）．
（1）作△A′B′O，使它與△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，并寫出A′，B′坐標(biāo)．
（2）作△A″B″O，使它與△ABO關(guān)于y軸對(duì)稱，并寫出A″，B″坐標(biāo)．
（3）若坐標(biāo)軸上1單位長(zhǎng)度代表1cm，求出△ABO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，AF=
1
3
AD，E是DC的中點(diǎn)，連接BF、FE，求證：∠EFB=∠FBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案