Question

在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，AF=

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AD，E是DC的中點(diǎn)，連接BF、FE，求證：∠EFB=∠FBC．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)FE交BC延長(zhǎng)線于G，根據(jù)ASA即可證明△DEF≌△CEG，根據(jù)勾股定理BG=FG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠BFG=∠FBG．

解答：證明：延長(zhǎng)FE交BC延長(zhǎng)線于G，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△DEF與△CEG中，

∠D=∠ECG DE=CE ∠DEF=∠CEG

，
∴△DEF≌△CEG（ASA），
∴CG=CF，
設(shè)正方形邊長(zhǎng)是6K 則根據(jù)題意有：
DF=CG=4K，CE=DE=3K，BC=6K，
根據(jù)勾股定理得EF=EG=5K
∴BG=10K，F(xiàn)G=10K，
∴BG=FG，
∴∠BFG=∠FBG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，可利用數(shù)形結(jié)合思想．