Question

△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC中點，E、F分別在AC、AB上，且DE⊥DF，試判斷DE、DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：連接AD，則有AD=CD，∠DAF=∠C=45°，且AD⊥CD，可得∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，所以∠CDE=∠ADF，可證△CDE≌△ADF，可得結(jié)論．

解答：解：DE=DF，理由如下：
連接AD，因為∠A=90°，AB=AC，D為BC中點，
∴CD=AD，∠C=∠DAF=45°，AD⊥CD，
∴∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△CDE和△ADF中，

∠C=∠DAF CD=AD ∠CDE=∠ADF

，
∴△CDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF．

點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．