Question

某拱橋的橫截面呈拋物線形，橋下水面寬為AB（單位：米）．以水面寬AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．拋物線解析式為y=-x²+4
（1）水面寬AB是多少？
（2）若點D在拋物線上且D點的橫坐標(biāo)為

1

2

，求△ABD的面積s．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)的解析式可求出A和B兩點的坐標(biāo)，進而求出AB的長；
（2）由D的橫坐標(biāo)可求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，即三角形ABD的高，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABD的面積s．

解答：解：（1）∵y=-x²+4，
∴y=0時，則0=-x²+4，
解得：x=2或-2，
∴水面寬AB是2+2=4米；
（2）∵點D在拋物線上且D點的橫坐標(biāo)為

1

2

，
∴對應(yīng)縱坐標(biāo)為y=

15

4

，
∴即三角形ABD的高是

15

4

，
∵AB=4，
∴△ABD的面積s=

1

2

×4×

15

4

=

15

2

．

點評：本題考查點二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，建立合適的數(shù)學(xué)模型，進而由函數(shù)的性質(zhì)可得答案．